Tanecik Simülasyonu

Fizikte kinetik enerjinin ve momentumun korunduğu esnek çarpışma, mükemmel ortamlarla çalışırken birden fazla taneciğin çarpışmasının sonucunu hesaplamamıza olanak sağlamaktadır. Esnek çarpışma momentum korunumu yasasıyla ilişkili olarak

formülü kullanılarak basit düzeyde hesaplanabilir. Bu formülde m₁ ve m₂ taneciklerin kütlesi, u₁ ve u₂ çarpışma öncesi hızları, v₁ ve v₂ çarpışma sonrası hızlarıdır. Bu formül ise türetilerek

formülü bulunabilir. Bu formül kütlesi aynı olan tanecikler için

biçiminde sadeleştirilebilir. Ancak bu formül sadece objelerin değiştirdikleri enerji üzerinden bir hesaplama yaptığı için çarpışma taneciklerin birbirilerine uyguladıkları etki-tepki kuvvetlerinin doğrultusuna bakmaz. Bu sebeple formül sadece birbirlerine uyguladıkları kuvvetin doğrultusu, merkezleri boyunca olan tanecikler için geçerlidir. Buna rağmen yaklaşık değerler bulmak için kullanılabilir.

Uzayda bulunan taneciklerin simülasyonunu yapmadan önce takip etmemiz gereken birkaç değer var. Bunlar: kütle, yarıçap, pozisyon, hız, ivme ve görüntü için renk. Simülasyon mantığı sonraki kareyi hesaplamak üzerine kurulu, bunu ise taneciklerin değerleri ve geçen süre ile yapıyoruz. Ancak süreyi çok uzun alırsak taneciklerin birbirine çarpıp çarpmadığını anlayamayız. Bu sebeple süreyi 0.01 saniye ve altı değerlerde kullanacağız ama tabi ki daha yüksek değerler de mümkün. Yavaş hareket eden taneciklerde süre daha uzun aralıklarla alınabilir. Taneciklerin birbirlerine çarpıp çarpmadığını dairesel olmaları sebebiyle merkezleri arasındaki mesafeye bakarak anlayabiliriz.

Eğer ki iki taneciğin merkezleri arasındaki mesafe yarıçapları toplamından az ise çarpışmışlar demektir. Bu durumda taneciklerin merkezlerini birbirlerinden yarıçapları toplamı uzaklığına getirip esnek çarpışma formüllerini kullanarak çarpışma sonrası değerlerini hesaplarız. Her tanecik karşılaştırıldıktan sonra program başa sarar ve tekrar önceden belirlenmiş süreye bağlı olarak zamanı ilerletiriz. Zaman ilerlerken taneciklerin sonraki pozisyonları ivme ve hız değerlerine bakılarak bulunur. Bu hesaplamayı ise şu anki pozisyona “x”, sonraki pozisyona “y”, ivmeye “a”, hıza “v”, kütleye “m” ve geçen süreye “dt” dersek:

formülü ile bulabiliriz. Simülasyon şuana kadar tartıştığımız formüller kullanılarak yazıldığı zaman şöyle
görünmektedir:

Makale İçeriğinde Faydalanılan Kaynak: https://en.wikipedia.org/wiki/Elastic_collision