Vektörlerin Özellikleri ve Çizimleri

VEKTÖRLERİN ÖZELLİKLERİ:

Her vektörel büyüklüğün;

• Başlangıç Noktası
• Doğrultusu
• Yönü
• Büyüklüğü (Şiddeti)

vardır.

Şekildeki özdeş birim karelerden oluşan düzlemde K vektörünü incelediğimizde;

• A noktası başlangıç noktasıdır.
• Doğu – Batı doğrultusu üzerindedir.
• Ok işaretinin gösterdiği doğu yönündedir.
• Büyüklüğü 3 birimdir.

İki Vektörün Eşitliği:

• Vektörel büyüklüklerin eşit vektörler olabilmesi için; doğrultu, yön ve büyüklük niceliklerinin aynı olması gereklidir.

Zıt Vektörler:

• İki vektörün zıt vektörler olması için, aynı doğrultuda ve aynı büyüklükte olup sadece yönlerinin zıt yönde olması gerekir.

Vektörün Bir Skaler ile Çarpımı:

• Bir vektör, bir sayı ile çarpıldığında tüm boyutlarındaki büyüklüğü o sayı ile çarpılır.
• Bir vektör, pozitif bir sayı ile çarpılırsa sadece büyüklüğü değişir. Doğrultusu ve yönü değişmez.
• Bir vektör, negatif bir sayı ile çarpılırsa doğrultusu değişmez. Yönü kesinlikle değişir ve ilk duruma göre zıt yönde olur. Büyüklüğü ise; vektörün çarpıldığı sayı -1 ise büyüklüğü değişmez, -1 den farklı bir sayı ile çarpılırsa büyüklüğü değişir.

İKİ VE ÜÇ BOYUTLU KARTEZYEN KOORDİNAT SİSTEMLERİNDE VEKTÖR ÇİZİMİ:

• Bir vektörü sahip olabileceği x,y ve z ile ifade edilen üç boyutta ifade edebiliriz.
• x,y,z boyutları vektörün bulunduğu düzlemi oluşturur.
•  (x,y) , (x,z) , (y,z) iki boyutlu düzlemlerdir.
• (x,y,z) üç boyutludur.
• Kartezyen koordinat sisteminde vektör çizilirken vektörün başlangıç noktası orijin olarak kabul edilir.
• Vektörün bitiş noktası ise koordinatlarla belirtilen noktadır.
• Başlangıç noktası (orijin) ile bitiş noktası birleştirilerek vektörün ok işareti bitiş noktasında olacak biçimde vektörün çizimi yapılır.

İki boyutlu (x,y) kartezyen koordinat sisteminde vektör çizimine örnekler;

• Koordinatları K(3,1) , L(-2,3) , M(2,-3) olan K, L, M vektörlerinin çizimleri aşağıdaki gibidir.

İki boyutlu (x,y) kartezyen koordinat sisteminde vektör çizimine örnekler;

• Koordinatları A(3,3,2) ve  B(-2,4,3) olan A, B vektörlerinin çizimleri Aşağıdaki gibidir.

Üç boyutlu kartezyen koordinat sistemi simülasyonuna  https://www.geogebra.org/m/nk83G3WY#material/d6n6rk9N
Linkinden ulaşabilirsiniz

KAYNAKLAR
Simülasyon: https://www.geogebra.org/m/nk83G3WY#material/d6n6rk9N
Kapak Fotoğrafı: https://www.fizik.net.tr/site/vektorler/